یک شعر ریاضی

Is it a decimal or is it a fraction

Should I divide or use subtraction

Can anyone tell me what is this shape
Do we use a ruler or maybe a tape

One hundred centimetres make one metre
How many millilitres to a litre

Push the buttons on a calculator
Teacher shouts 'Use your brains!' - you'll need them later

 Three times six, find the factor
(But not using a protractor)

چند وجهی

یک چند وجهی را منتظم می نامند هر گاه ، وجوه آ ن ،چند ضلعی های منتظم مساوی و کنج های آن هم مساوی باشند . گرچه چند ضلعی های منتظم ازهرمرتبه ای موجودند ،اما تنها ، 5 چند وجهی منتظم متفاوت وجود دارد .

چند وجهی های منتظم از روی تعداد وجوهشان نام گذاری می شوند .
شکل (1) : چهاروجهی با 4 وجه مثلثی
شکل (2) : شش وجهی با 6 وجه مربعی(مکعب)
شکل (3) : هشت وجهی با 8 وجه مثلثی
شکل (4) : دوازده وجهی با 12 وجه پنج ضلعی
شکل (5) : بیست وجهی با 20 وجه مثلثی
تاریخ اولیه ی این چند وجهی های منتظم در تاریکی ایام گذشته محو شده است . بررسی ریاضی آن ها در مقاله ی هشتم اصول اقلیدس آغاز شد . درکتاب تیمایوس افلاطون ، تیمایوس چهارجسم صلبی را که به آسانی قابل ساختن است – چهاروجهی ،هشت وجهی ،بیست وجهی و مکعب – به صورت رمز گونه ای با چهار عنصراولیه ی ، کلیه ی اجسام مادی یعنی ، آتش،خاک ،آب و باد، مربوط می سازد.
واشکال مربوط به توجیه دوازده وجهی ، با انتساب آ ن به جهان پیرامون حل می شود .
یوهان کپلر(1630-1571) ، سرمنجم وریاضی دان عالم معانی باطنی اعداد ، توضیح استادانه ای برای انتساب های تیمایوس ارائه کرد . وی به طور شهودی پذیرفت که از بین اجسام صلب منتظم ، چهار وجهی کوچک ترین حجم را نسبت به سطح خود محصور می کند ، در حالی که بیست وجهی بیش ترین حجم را در بر می گیرد. حال این نسبت های حجم به سطح ، به ترتیب کیفیت های خشکی و رطوبت هستند و چون آتش خشک ترین این چهارعنصر و آب مرطوب ترین آن هااست ، چهاروجهی باید مظهرآتش و بیست وجهی مظهر آب باشد . مکعب با خاک مربوط است زیرا ، مکعب استوارکه بر یکی از وجوه مربع شکل خود ، تکیه می کند ، بیش ترین پایداری را دارد . از سوی دیگر، هشت وجهی وقتی که دو رأس مقابل آن به آرامی بین دو انگشت سبابه و شست نگه داشته شود ،به آسانی می چرخد و ناپایداری باد را دارد.
بالاخره دوازده وجهی با جهان مربوط می شود ، زیرا دوازده وجهی دارای 12 وجه است و منطقه ی البروج ، 12 علامت دارد .
چهار وجهی ، مکعب و هشت وجهی را در طبیعت به صورت بلور، مثلاً به ترتیب در: سدیم سولفانتیمونات ،نمک معمولی و زاج کروم می توان یافت . دوتای دیگر نمی توانند به شکل بلور پدید آیند ولی به صورت اسکلت حیوانات دریایی ذره بینی که رادیولاریانا نامیده می شوند ، مشاهده شده اند . در سال 1885 یک چهار وجهی منتظم اسباب بازی از ریشه ی اتروسکی ، که تصور می شود به 500 ق.م، بر گردد ، در مونته لوفا نزدیک پادوا از زیر خاک در آمد.
منبع کتاب تاریخ ریاضیات
اثر هاروارد. دبلیو.ایوز

من دایره های روحم را کشف کردم

افلاطون گفته روح دایره است
و من دایره های روحم را کشف کردم!
پنج دایره دور روحم کشیدم، و خودم را در مرکز این دایره ها قرار دادم
در دایره اول نام افرادی را نوشتم که حال و هوای خوبی به من می دهند
و در دایره پنجم که دورترین دایره به مرکز بود
نام کسانی را که از دنیای من فاصله دارند و بیشترین کشمکش را با آنها دارم
همه ما دلمان می خواهد که احساسی خوب در مورد خودمان داشته باشیم
و گاهی اوقات نداریم!
گاهی حال و هوای ما در مورد خودمان بستگی به تاثیری دارد که دیگران روی ما می گذارند... به آنهایی که در دایره آخر هستند و سعی می کنند که اعتماد به نفس ما را از بین ببرند
نمی توانی کسی را مجبور کنی که دوستت داشته باشد
و گاهی حضور در کنار افراد نامناسب باعث می شود
حتی در مفایسه با تنهایی ات، بیشتر احساس تنهایی کنی...
در چنین وضعیتی تلاش برای ایجاد تغییر و تحول
ممکن است باعث شود راهت را گم کنی
یا شاید باعث شود وجود خودت که تو را "تو" می کند را ازدست بدهی
گاه سالها طول می کشد تا یاد بگیری چگونه از خودت مراقبت کنی
به همین دلیل بسیار مهم است
که افرادی را در اطرافت داشته باشی که دوستت بدارند
حتی گاهی بیشتر از آنچه که
خودت می توانی خودت را دوست داشته باشی
در مواجه با افراد از خودت بپرس
این فرد چه حسی در من ایجاد می کند...
در کنار او می توانم خودم باشم؟
با او می توانم رو راست باشم؟
می توانم به او هرچه می خواهم بگویم؟
در کنار او احساس راحتی می کنم؟
وقتی او وارد می شود چه حسی به من دست می دهد؟
و وقتی می رود چه حالی می شوم؟
وقتی با او هستم احساسات واقعی ام را پنهان می کنم یا با او رو راستم؟
آیا او باعث می شود احساس حقارت کنم یا به خودم ببالم؟
فلسفه وجود این 5 دایره، شناخت است، نه پیش داوری
پس با خودت روراست باش
با افرادی که در نظر تو بد خلق اند، مدارا کن
و خودت را مقید نکن که چون به صرف اینکه با کسی در سر کار و یا اوقاتی ممتد
هر روز زمانی را می گذرانی
باید او را در دایره اول و نزدیک به خودت جای دهی
در دایره اول افرادی را بگذار که از صمیم جان به آنها اعتماد داری
حتی اگر هر روز آنها را نمی بینی
ولی وجود آنها باعث حس خوب و ارزشمندی در تو می شود
از خودت بپرس
در مورد افکار و خواسته هایم به چه کسی می توانم اعتماد کنم؟
آنها همان کسانی هستند که در دایره اول جای دارند
با این افراد و در کنار آنها، قدرتمندی...
ارزشهای مشترک با آنها داری
و با حضور آنها در زندگیت، دنیا را زیباتر می بینی
دوستان و همراهانی خارق العاده!
دایره دوم جای کسانی است که به رشد معنوی تو کمک می کنند
مربیان... آموزگاران
و شاید هم افرادی که تنها برای وقت گذرانی خوبند
بیرون رفتن و خندیدن...
چیزی به تو اضافه نمی کنند
ولی در عین حال هم باعث نمی شوند که حس بدی نسبت به خودت داشته باشی
دایره سوم همکاران و اقوامند
و شاید هم آدمهای خنثی، کسانی که نقش بسیار کوچکی در چند ساعت از زندگی تو ایفا می کنند
و تاثیر آنها نیز تنها همان چند ساعتی است که با آنها هستی
هیچ زمانی در غیر از ساعت ملاقاتشان به آنها فکر نمی کنی
و به راحتی می شود با فرد دیگری جایگزین شوند
افراد این دایره در محدوده کار و وظایفشان با تو هستند و لاغیر
دایره چهارم سر آغاز عزم راسخ توست!
آنها کسانی هستند که در کار تو اخلال ایجاد می کنند
افراد این دایره لزوما" با خود واقعی تو مرتبط نیستند
حتی ممکن است رییس اداره ای باشد که تنها دورادور با کار آنها در ارتباطی
افراد این دایره در زندگی اجتماعی و حرفه ات مهم هستند...
در کنار آنها نمی توانی راحت باشی
و وقتی آنها را می بینی شاید حتی آشفته و پریشان شوی
دایره آخر جای دورترین افراد است
جای آدمهایی که به تو لطمه زده اند، تحقیرت کرده اند،
کسانی که همیشه به تو انرژی منفی می دهند
و احساسات زجرآوری را با آنها تجربه می کنی
خوب اکنون که جای هر کس را تعیین کردی
اجازه نده کسانی که در دایره آخر جای دارند
مستقیما" روح و روان تو را هدف قرار دهند
نگذار کسی اولویت زندگی تو باشد، وقتی تو فقط یک انتخاب در زندگی او هستی...
یک رابطه بهترین حالتش وقتی است که دو طرف در تعادل باشند
شخصیت خودت را برای کسی تشریح نکن
چون کسی که تو را دوست داشته باشد به آن توضیحات نیازی ندارد
و کسی که از تو بدش بیاید، باور نمی کند!
وقتی دائم بگویی گرفتارم، هیچ وقت آزاد نمی شوی
وقتی دائم بگویی وقت ندارم، هیچوقت زمان پیدا نمی کنی
وقتی دائم بگویی فردا انجامش می دهم، آن فردا هیچوقت نمی آید!
وقتی صبح بیدار می شویم دو انتخاب داریم:
برگردیم بخوابیم و رویا ببینیم،
یا بیدار شویم و رویاهایمان را دنبال کنیم.
انتخاب با توست...
ما کسانی که به فکرمان هستند را نگران می کنیم و حتی به گریه می اندازیم
و گریه می کنیم برای کسانی که حتی لحظه ای به فکر ما نیستند!
این یکی از حقایق عجیب زندگی است،
و اگر این را بفهمی،
هیچوقت برای تغییر دیر نیست!

دانش آمار

آمار علم و عمل توسعه دانش انسانی از طریق استفاده از داده های تجربی است. آمار بر نظریه‌ی آمار مبتنی است که شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی است. در نظریه‌ی آمار، اتفاقات تصادفی و عدم قطعیت توسط نظریه احتمال مدل می‌شوند. عمل آماری، شامل برنامه‌ریزی، جمع‌بندی، و تفسیر مشاهدات غیر قطعی است. از آنجا که هدف آمار این است که از داده‌های موجود «بهترین» اطلاعات را تولید کند، بعضی مؤلفین آمار را شاخه‌ای از نظریه‌ی تصمیم‌گیری به شمار می‌آورند.

تاریخچه

سرآغاز اولیه آمار را باید در شمارش های آماری حوالی آغاز قرن اول میلادی یافت. اما ،تنها در قرن هجدهم بود که این علم ، با به کار رفتن در توصیف جنبه هایی که شرایط یک وضعیت را مشخص میکردند ، به عنوان رشته ای علمی و مستقل شروع به مطرح شدن کرد.
مفهوم از کلمه لاتینی ،به معنی شرط ، استخراج شده است. مدت های مدید ، این علم ، محدود به کار در این حوزه بود ، و تنها در دهه های اخیر از این انحصاری جدا شدو ، و به کمک نظریه احتمال ،شروع به بررسی روش های تحلیل داده های آماری و اثبات فرض های آماری کرد.
روش های این آمار ریاضی با آشکار کردن قوانین جدید ، به ابزاری موثر در علوم طبیعی و تکنولوژی تبدیل شد.

جامعه و نمونه

جامعه یک بررسی آماری دارای مشاهده ها یا آزمایش هایی تحت شرایطی یکسان ، به عنوان عنصرهای خود است. هر یک از این عنصرها را میتوان نسبت به مشخصه های متفاوتی بررسی کرد ، که می توانند به عنوان متغیرهای تصادفی XوY .... در نظر گرفته شوند.
اگر مشخصه تحت بررسی X ، دارای تابع توزیع F در جامعه مربوط باشد ، آنگاه گفته می شود که جامعه مورد بحث دارای توزیع F نسبت به مشخصه X است. در بررسی های آماری همواره زیر مجموعه ای متناهی از عناصر جامعه مورد تحقیق قرار می گیرد.این زیر مجموعه به نمونه موسوم است ، و n، تعداد عناصر موجود در آن ، اندازه نمونه نامیده می شود.

مثال

اگر وزن پسر بچه های ده ساله متغیر تصادفی x باشد ، در این صورت تمام پسر بچه های به این سن یک جامعه تشکیل می دهند . اندازه های وزن پسربچه های در شماری از مکان ها یک نمونه می سازند ، و هر پسر بچه عنصری از جامعه مزبور است . وزن مورد بحث مشخصه ای از عنصر های مزبور به شمار می رود ، و سایر مشخصه ها ، به عنوان مثال ، بلندی قد و اندازه سینه اند.

طرح آزمایش

در بررسی یک مسئله با روش های آماری ، باید نقشه آزمایش کشیده شود که شامل روش جمع آوری داده ها،اندازه نمونه مورد نظر و روش حل آن مسئله است. در این مورد هر چه نقشه آزمایش دقیق تر باشد ، نتایج به دست آمده از روش های آماری بهتر خواهند بود . بخصوص ، باید اطمینان حاصل شود که هیچ یک از اندازه گیری هایی که برای نتایج مورد نظر دارای اهمیت اند از قلم نیفتند یا ناقص نباشند . اما در این مورد همچنین می توان ، تنها به همان اندازه که می شود با بخش ناچیزی از هزینه ها به دست آورد قناعت و از دستاوردی با یک رشته آزمون بسیار پرخرج اجتناب کرد.
در این رابطه ، نکات زیر از اهمیت برخوردارند:

• مواد یا اطلاعات بررسی شده باید همگن باشند ؛ یعنی ،روش آزمون ،در دوره بررسی ، باید یکسان باقی بماند. در وسایل یا شرایط تولید نباید تغییری داده شود ، و ابزارهای اندازه گیری با دقت های متفاوت نباید به کار روند.

• بایدتا آنجا که امکان دارد خطاهای منظم یا عوامل موثر کنار گذاشته شوند . به عنوان مثال ، اگر مایل باشیم دو ماده را با هم مقایسه کنیم ، باید هر دو را در یک دستگاه تهیه کرده باشیم ، چه در غیر این صورت تفاوت دستگاه ها در نتایج بررسی وارد می شود ، و در کشاورزی ، در آزمون کودهای متفاوت ، باید زمین را ،به خاطر یکسان کردن تاثیر نوع خاک و موقعیت آن ، به باریکه های موازی تقسیم کرد.

باید نظارتی در نظر گرفته شود. در این مورد، یا برای مشخصه تحت بررسی مقادیر استانداردی موجودند ،که می توانند با نتایج آزمون مقایسه شوند ، یا آزمونهای نظارتی باید انجام گیرند . به عنوان مثال ، در آزمایش مربوط به کودها ، باید تاثیر یک کود از تفاوت بین گیاهانی که که با آن یا بدون آن ،تحت شرایط محیطی یکسان ،رشد کرده اند ، ارزیابی شود.

انتخاب نمونه باید تصادفی یا نماینده ای باشد . انتخاب تصادفی انتخابی است که در آن هر عنصر برای اینکه عضو آن نمونه باشد یا نباشد ، از احتمال یکسان برخوردار است. به عنوان مثال ، در یک محموله پیچ ، نمونه مورد آزمون نباید تماماَ از یک مکان انتخاب شود ،بلکه باید روی کل محموله توزیع شده باشد ، و در اندازه گیری ضخامت سیم ها نقاط اندازه گیری شده باید به طور تصادفی روی تمام طول سیم توزیع شده باشد.

انتخاب تصادفی عناصر را می توان به کمک جداول اعداد تصادفی انجام داد ، و انتخاب نماینده ای نمونه را می توان زمانی انجام داد که ماده تحت بررسی را بتوان به گونه ای یکتا به اجزایی تقسیم کرد . به عنوان مثال ، امکان پذیر است که یک محموله پیچ را به چنان طریقی تقسیم کنیم که هر جزء مزبور ، به تصادف انتخاب کرد ، ودر این صورت کل آنها نمونه مورد نظر را تشکیل می دهند. به این طریق تصویری از محموله ، بر مبنای مقیاسی کاهش یافته به دست می آید.
با توجه به اندازه نمونه مورد آزمون ، البته باید به بررسی مورد بزرگ تر و استنتاج بهتر ، درباره جامعه ای که از آن می توان ساخت ، پرداخت ،اما از طرف دیگر ، اندازه مزبور ، به دلایل زمانی و تلاش به کار رفته ، معمولاَ کوچک در نظر گرفته می شود، بنابر این باید انحرافی تصادفی از نتایج را نیز به حساب بیاوریم. هنگامی که ، با روش های آماری ، استنتاجاتی درباره جامعه ای به دست می آوریم باید اندازه نمونه مورد آزمون را نیز در نظر بگیریم.

دختر نابغه

رسانه‌های رسمی آمریکا اعلام کردند که یک دختر بچه کلاس اول نابغه ریاضی است.
بر اساس گزارش دپارتمان آموزش و پرورش ایالت نیویورک آمریکا، این دختربچه هفت ساله که «جارد هولگادو» نام دارد می‌تواند تمام مسایل ریاضی را به راحتی حل کند.

منبع:اذر مت

الگوریتم

دانشمند ایرانی، متولد 780 میلادی در خوارزم و مؤلف کتاب های متعدد در  ریاضیات و نجوم است.شهرت علمی خوارزمی مربوط به کارهایی است که در ریاضیات، مخصوصاً در رشته ی جبر انجام داده است به طوری که هیچ یک از ریاضی دانان قرون وسطی مانند وی در ریاضی تاثیر نداشته اند.

عنوان ترجمه ی Algorithmi de numero Indorium اصطلاح الگوریتم (Algorithmus) را که لاتین شده ی نام خوارزمی است به زبان ریاضی افزود. او در کتاب ” حساب الهند“ دستگاه شمارشی هندی را توضیح داده است. این کتاب یکی از آثاری بود که آشنایی اروپای غربی را با دستگاه مکانی اعشاری موجب شد.کتاب دیگری از خوارزمی که مغرب زمین از طریق ترجمه ی لاتین با آن آشنا شد و متن عربی آن موجود است، کتاب « حساب الجبر و المقابله » می‌باشد. این ترجمه‌ها کلمه ی "الجبر" را مترادف با تمام علم «جبر» قرار دادند که در واقع تا میانه ی قرن نوزدهم چیزی جز علم معادلات نبود. از افتخارات بزرگ این دانشمند مسلمان ایرانی که موفق به اندازه‌گیری یک درجه از قوس نصف النهار شد، همین بس که صفحه ی 379 دایرة المعارف اسلام فقط شرح کارهای ریاضی اوست و فرمول های جالبی را تجزیه و تحلیل کرده است. خدمت شایان دیگر خوارزمی به جهان علم این است که وی حساب هندی را در دنیای متمدن انتشار داد و اروپائیان را با استعمال صفر برای نشان دادن مرتبه ی خالی آشنا ساخت .خوارزمی در سایر رشته های علوم و مخصوصاً نجوم هم کارهای جالب و سودمندی انجام داد ، از جمله دو کتاب در اصطرلاب نوشت. اطلسی از نقشه ی آسمان و زمین تهیه کرد و نقشه های جغرافیایی بطلمیوس را اصلاح کرد.
از زندگی وی چندان اطلاع قابل اعتمادی در دست نیست. خوارزمی در حدود سال 848 میلادی درگذشت.

جان ترنس تیت

جان ترنس تیت (John Torrence Tate) برنده جایزه آبل سال 2010 برای تأثیر گسترده و ماندگارش در نظریه اعداد شد. جایزه آبل شامل یک جایزه نقدی به مبلغ 600000 کرون نروژی (معادل یک میلیون دلار آمریکا) است.
بنابر گزارش کمیته آبل " بسیاری از خطوط مهم پژوهش در نظریه اعداد جبری و هندسه حسابی جبری فقط به دلیل کارهای نافذ و بینش روشنگر جان تیت ممکن شده است. بعضی از ایده ها و ساختارهایی که توسط وی ایجاد شده و بعدا به نام وی نامگذاری شده است عبارتند از: مدول تیت، منحنی تیت، چرخه تیت، تجزیه هاج- تیت (Hodge-Tate)، کوهمولوژی تیت، پارامتر سره - تیت (Serre - Tate)، گروه لبین - تیت (Lubin- Tate)، اثر تیت، گروه شافارویچ - تیت (Shafarevich - Tate) و طول نرون - تیت (Neron - Tate)".
جرج اندروز، ریاست جامعه ریاضی آمریکا، گفت:"کار جان تیت در مرکز تحولات عمده در نظریه اعداد طی نیمه دوم قرن بیستم و اوایل قرن بیست و یکم قرار دارد که از سال 1950 به بعد با پایان نامه افسانه ای وی آغاز شد. جان تیت شکل غالب نظریه اعداد جبری و هندسه جبری است. جامعه ریاضی آمریکا به جان تیت به دلیل دریافت جایزه آبل سال 2010 صمیمانه تبریک میگوید."
تیت دکتری خود را در سال 1950 از دانشگاه پرینستون تحت راهنمایی امیل آرتین (Emil Artin) دریافت کرد. او در سال 1956 به دلیل کارهای مهمش در نظریه اعداد برنده جایزه کول (Cole Prize) جامعه ریاضی آمریکا شد. وی همچنین در سال 1995 نیز جایزه استیل (Steele Prize ) این جامعه را به دلیل دستاوردهای ماندگارش دریافت کرد. او همچنین به طور مشترک با میکیو ساتو (Mikio Sato) برنده جایزه ولف سال 2002 - 2003 شد و نیز به عنوان سخنران در سال های 1962 و 1970 در کنگره بین المللی ریاضیدانان جهان سخنرانی کرد.
او در سال 1969 به عنوان عضو آکادمی ملی علوم آمریکا، در سال 1992 به عنوان عضو خارجی آکادمی علوم فرانسه و در سال 1999 به عنوان عضو افتخاری جامعه ریاضیات لندن انتخاب شد.
جان تیت از سال 1954 تا 1990 در دانشگاه هاروارد و از سال 1990 تا زمان بازنشستگی اش در سال 2009 در دانشگاه تگزاس در آستین آمریکا تدریس کرد. او دارای همسر و سه دختر است.
جایزه آبل از سال 2003 برای تقدیر از پژوهش های فوق العاده عمیق و تأثیر گذار در علوم ریاضی هر سال به فرد یا افراد برگزیده اهدا می شود. تیت جایزه خود را در 25 می (4 خرداد) در یافت خواهد کرد.

آزمون ریاضی اول راهنمایی "تیز هوشان"

برای دیدن این نمونه سوال کلیک کنید.

برای دیدن نمونه سوال دوم کلیک کنید.

برای دیدن نمونه سوال سوم کلیک کنید.

بازی و ریاضی

اعداد 2 و 3 و 4 و 5 را طوری داخل دایره ها قرار دهید که در هر هشت ردیف، مجموع اعداد 14 شود . توجه کنید که هر عدد در هر ردیف فقط یکبار تکرار می شود

پس از تلاش ...جواب را در ادامه ببینید

http://www.koodakan.org

لگاریتم

کشف لگاریتم کار اخترشناسان را کوتاه و عمر آنها را دراز کرد.

لاپلاس